De fracción a decimal y viceversa

Este es un post de ayuda, la duda que muchos tienen en matemáticas, sobre cómo pasar, sobretodo, de decimal a fracción. Porque supongo que de fracción a decimal sabemos todos, ¿no?

Pues por si acaso, pasar de fracción a decimal se hace dividiendo el numerador entre el denominador de la fracción, y ya tendremos el número decimal...

Y para convertir un decimal a fracción, hay que coger el número sin coma como numerador, y el numerador se establece como un uno (1) seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. Para que esté bien del todo, hay que simpliicar el resultado:


¿Y qué pasa si ese decimal no es exacto? ¿Y si fuese periódico? Sabemos que hay dos tipos de decimales peródicos, los puros (no hay cifras decimales delante del periodo) y los mixtos (existen cifras decimales delante del periodo). Esto es más difícil, pero tampoco hay problema alguno.

Cogemos el número 2,666666... es un decimal periódico puro. Solo se repite el seis (y lo hace hasta el infinito). Para quitarnos esos seises de más, multiplicamos el número que hemos cogido (al que llamamos x) por un uno seguido de tantos ceros como cifras tenga el periodo. Esto os tiene que sonar ya:

x=2,6666666...
10x=26,6666666...

Ahora para quitarnos ese periodo molesto restamos los dos números, x-10x, que al tener el mismo decimal, se queda un número entero.

x-10x=9x
9x=24

Ahora despejamos la x muy fácilmente y sin despeinarnos:

x=24/9

Ya está. Si dividimos esos números nos dara 2,66666666... y si no esque lo hemos hecho mal
Ahora vamos a ver cuando el decimal periódico es mixto, como 2,3888888888... que tiene el tres delante. Hay que hacer un paso más que antes.

Primero nos libramos de los números que tenemos delante del periodo, multiplicando por un uno seguido de tantos ceros como cifras tenga.

x=2,388888...
10x=23,88888...

Y ahora queda hacer lo de antes, como si fuera un decimal periódico puro:

10x=23,888888...
100x=238,888888...
10x-100x=90x
90x=215

Hemos multiplicado el número por 10 (un uno seguido de tantos ceros como cifras tenga el periodo). Luego restamos los dos números y se nos va el periodo. Luego, despejamos x:

x=215/90

Y claramente, 215 entre 90 da 2,388888888... o si no, ya sabes.
Sé que esto aburre un poco, pero hay gente que tiene estas dudas.
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